Vad betyder exp matte
•
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare angående att förnya eller fortsätt plugga tillsammans med Eddler vid egen hand.
KÖP PREMIUM
således funkar detta för:
Elever/StudenterLärareFöräldrar
Din skolas prenumeration besitter gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@
En exponentialekvation kännetecknas av för att den okända variabeln existerar placerad inom exponenten.
I den här lektionen introducerar oss begreppen exponentialekvationer och exponentialfunktion och kopplar samman dessa så för att du förstår deras likheter och olikheter.
Vad är enstaka exponentialekvation?
Lösningar från enkla exponentialekvationer
Så löser ni en exponentialekvation grafiskt
Digitala redskap för hjälp som hjälp vid ekvationslösning
Exempel i videon
Nästa lektion
•
Exponentialfunktion
Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
där rx är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10&#;% ränta) och x antalet år.
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen f(x) = ex (skrivs även som i de flesta programspråk). [1]
Talet e är den naturliga logaritmens bas och har egenskapen att
det vill säga, exponentialfunktionen är sin egen derivata. Därför är det ofta lämpligt att skriva om exponentialfunktioner till basen e när de används exempelvis vid deriveringar eller i differentialekvationer.
Definition
[redigera | redigera wikitext]Det finns minst fem olika sätt att definiera exponentialfunktionen som en funktion vars definitionsmängd är de reella talen och vars värdemängd är de positiva reella talen:
- Som en potensserie:
- Som den unika lösningen till integralekvationen
- Som talet e upphöjt till talet
•
Exponentialfunktioner och potensfunktioner
Vi har tidigare gått igenom hur man kan beskriva linjära funktioner med hjälp av räta linjens ekvation. I det här avsnittet ska vi titta på funktioner som inte är linjära, utan följer någon annan typ av samband.
Exponentialfunktioner
En exponentialfunktion har följande form
$$f(x)=C \cdot a^x$$
Där \(C\) och \(a\) är konstanter och \(x\) den oberoende variabeln. \(C\) är funktionens startvärde, och \(a\) är förändringsfaktor. När konstanten \(a\) är större än \(1\) så är funktionen exponentiellt växande och när \(a\) är mindre än \(1\) så är funktionen exponentiellt avtagande. Man brukar välja beteckningen \(f(x)\) för en allmän funktion, men beroende på sammanhang använder man lämpliga bokstäver. Till exempel brukar sträcka som förändring av tid skrivas \(s(t)\).
Eftersom \(a\) är förändringsfaktorn, kommer det ofta ha en procentuell betydelse. Om \(a\) exempelvis är \(1,02\), betyder det att det sker en ökning med \(2\) procent, eftersom \(1=\%\) när man multiplicerar tal.
Exempel:
Vi har \(50\,\) kr på banken med en årlig ränta på \(2\%\). Beroende på om vi väljer att beräkna räntan på det ursprungliga värdet elle